合コンの席の並び方

7人の男女の席順は全部で何通り？

男4人、女3人で合コンをすることになりました。予約していたお店は、あいにくカウンター席しか空いていません。男女が交互に横一列で並ぶ席の着き方は何通りあるでしょうか？
まず、男女関係ない７人全員の席の着き方は、次のように７!通りあります。
7!＝7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1＝5,040通り

男女が交互に並ぶ席順は？

そのうち男女が交互に並ぶ席順は「男女男女男女男」です。この順列を求めるには、男と女の並び方が何通りあるのか、それぞれ分けて求める必要があります。
まず、女を除いた男の並び方「男○男○男○男」を求めます。これは要するに、男4人の並び方を求めるということなので、次のように4!通りになります。
男の並び方…… 4!＝4×3×2×1＝24通り
同様に、女の並び方は「○女○女○女○」になり、女3人の並び方を求めればよいので、以下のように3！通りになります。
女の並び方…… 3!＝3×2×1＝6通り
ここで一度整理すると、男の並び方1パターンに対して、6通りの女の並び方があります。つまり、男の並べ方24通りに対して、それぞれに6通りずつの女の並び方があるのです。
結局、男女が交互に並ぶ席の着き方は、以下の図のように男の並び方と女の並び方の場合の数どうしのかけ算になります。

出典：『マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話』

【書誌情報】 『マンガでわかる 眠れなくなるほど面白い 図解 確率の話』 著者：野口哲典（マンガ：田伊りょうき） 当社の「眠れなくなるほど面白い 図解」シリーズをよりわかりやすく解説する「マンガ図解」シリーズの第１弾！ 我々の日常に深く入り込んでいる「確率」。朝の天気予報で「降水確率」を確認したり、野球シーズンには勝率や打率をチェックしたりする方もいると思います。ジャンケンやサイコロの目、ゲームのガチャやくじなどの当たる確率、人生の節目にあたる受験の合格確率やプロポーズの成功確率など、実にさまざまなシーンで「確率」の話になるのです。そんな「確率」をマンガと図で解説し、面白く読み進めながら知識を得られる一冊。「運命の出会い」を確率にするとどのくらいになるのか、最低でも一校は合格するための受験の仕方など、勉強としてではなく実際に役立つ確率の話ばかりなので、ぜひご一読ください。